Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Сборник N.N. Историко-математические исследования Выпуск 24
 
djvu / html
 

F(a) = F'(a) =
Из этой треугольной системы легко находятся коэффициенты АК. В частности, Вронский рассматривает в качестве базисных функций
о (х\ = П ' (
и выписывает несколько первых членов разложения. Полагая затем HK = a, он находит более частное разложение. В качестве примера он находит разложение для логарифма, несущественно отличающееся от разложения In [(а + х)/(а — х)] (подробнее о логарифмических рядах см. [9]). При фк (х) = 1 мы получаем обычное тейлоровское разложение. Таким образом, ряд (!') можно рассматривать как прямое обобщение ряда Тейлора.
Приведенные примеры дают возможность описать метод Вронского на современном языке. Пусть задана базисная система функций {фл (х), п = О, 1, 2, . . .} и нужно отыскать коэффициенты разложения
/ (х) = 2 Лфп (*)• (8)
п=0
Зададимся последовательностью линейных функционалов
{L,, k = О, 1, 2, . . . }.
Применяя эти функционалы к разложению (8), получаем бесконечную систему
(х) = Ц 4ЛФ« (*), Л = О, 1 , 2, ... (9)
П=0
Для решения этой системы Вронский использует такой естественный прием, рассматривая усеченную систему
п
L*f (х) - 2J ^(и (х), /с = О, 1, 2, . . ., п.
1=0
Решение ее по правилу Крамера дает
4n) =
170

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика