Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Сборник N.N. Историко-математические исследования Выпуск 24
 
djvu / html
 

Здесь
ad" = -lrDn-1.(FmD.A0)y». (18)
Задачу обращения рядов Арбогаст сводит к рассмотренной выше задаче преобразования рядов. Пусть имеется РЯД
у = Х + ЧХ + Х + *Х + • • •
Требуется выразить х через у, т. е. определить коэффициенты ряда
х = агУ + а*У* + азУ* + . . . . + апуп + . . . через коэффициенты ряда (19), [6, с. 240].
Эта задача сводится к такой: преобразовать х в ряд вида
агх (Р + 4х + $х* +•••)+ а*х* (Р + Vх + № +
. . . + апхп (Р + ух + Sx* + . . . Г + • • •
Если взять т = 1, xt> — г/, то AQ -f A^x -f- Л2д;2 +• • • долясен свестись к одному члену х. Поэтому полагаем в формуле (15) Аг = 1 и все коэффициенты А 0, А^, . . . . . . , Ап, ... =0. Общий член преобразованного ряда будет (по (16)):
а ряд для х будет выглядеть так:
Среди примеров упоминавшиеся в § 1 и 2 теоремы Лагран-жа и Лапласа, несколько теорем из «Дифференциального исчисления», «Интегрального исчисления» и различных статей Эйлера, задача, рассмотренная Гинденбургом (дано уравнение |3^р +yxp+q +6*р+2а + . . . = РУ +тУ+Ч - - •» требуется выразить у как функцию от х\ выразить хт как функцию 'от у), и другие.
150

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика