Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Сборник N.N. Историко-математические исследования Выпуск 24
 
djvu / html
 

нет, т. е. является он внутренним или внешним для этого множества. Галилей дает определения основных понятий этой теории, повторяющие средневековые определения.
«Внутренний максимум (maximum quod sic) есть наибольшая величина, которой вещь (res) может достичь (at-tingere) или при которой она может существовать (sub qua potest esse), а при большей не может, т. е. она может достичь этой границы (terminum), но не может ее превзойти.
Внутренний минимум (minimum quod sic) есть наименьшая величина, которой вещь может достичь или при которой она может существовать, а при меньшей не может.
Внешний максимум (maximum quod поп) есть такая величина, которой вещь вследствие малости (ob parvi-tatem) не может достичь и при которой она не существует, но при любой большей не превосходящей величины внутреннего максимума существовать может.
Внешний минимум (minimum quod поп) есть такая величина, которой вещь вследствие великости не может достичь и при которой она не существует, но при любой меньшей, не превосходящей внутреннего минимума, существовать может» [1, ч. I, с. 139].
В исследовательской литературе отмечалось определенное сходство средневековых определений с известными дистинкциями Дедекинда, в частности с аксиомой непрерывности (см. [19, с. 166—167] и указанную там литературу). Разница состоит в том, что у средневековых авторов не было и речи об общем\ определении континуума действительных чисел [29, с. 195].
Галилей применяет эти понятия к различным множествам: непрерывному, дискретному, ограниченному, неограниченному, ограниченному сверху или снизу, к физическим понятиям: силе, сопротивлению, тяжести и т. п. Например, свойства бесконечной делимости величины и неограниченного возрастания означают, что maximum quod sic и minimum quod sic не существуют. Для ряда натуральных чисел (и для любого дискретного неограниченного множества) существует minimum quod sic (именно, единица), a maximum quod sic не существует. Для физических величин Галилей принимает решение Ачил-лини (преподавал в Болонье и Падуе, ум. в 1512 г.) [28, с. 110, там же подробная история этой теории]: для непрерывной величины при ее возрастании границы будут внутренними, при убывании — внешними, иначе полу-
100

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390


Математика