Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Каган В.Ф. Лобачевский Изд.2
 
djvu / html
 

440 НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ
Для втого нужно показать, во-первых, что существует такая совокупность объектов, такое множество, в котором совместно осуществляются суждение S и совокупность S , в котором при надлежащем истолковании входящих в эти суждения терминов (понятий) имеет место (оправдывается, осуществляется) совокупность суждений (S, ?); во-вторых, нужно показать, что в то же время существует и такое множество, в котором совместно осуществляются суждения 5 и 2. Отсюда — следующая установка в деле построения той или иной выводной (дедуктивной) науки, в частности, математической дисциплины. В основе каждой математической дисциплины должна лежать определенная аксиоматика, т. е. ряд суждений, связывающих те основные понятия, которыми эта дисциплина оперирует. Эти суждения, во-первых, не должны содержать противоречия, должны быть «непротиворечивы», а во-вторых, должны быть независимы. Это налагает прежде всего требования и на самые исходные понятия; они не должны быть связаны с какими-либо совершенно определенными объектами или представлениями, они должны допускать, как говорят, различные интерпретации или различные формы осуществления. Для того чтобы обнаружить непротиворечивость принятой системы суждений, нужно показать, что реально существует такая система объектов (такое множество), в которой все эти суждения при надлежащем истолковании входящих в них терминов оказываются справедливыми, выполняются те требования (постулаты), которые к ним этими суждениями предъявляются. Чтобы доказать независимость всей системы суждений, нужно обнаружить тем способом, который указан выше, что ни одно из этих суждений не представляет собой следствия остальных. Так, например, чтобы построить систему постулатов, из которых может быть строго логически выведена геометрия, нужно прежде всего установить ее исходные понятия, и притом так, чтобы они допускали^ различные формы истолкования. Затем надо показать существование множества,* в котором все эти постулаты выполняются. Далее, если этих постулатов, скажем, десять, то необходимо указать еще

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика