Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Каган В.Ф. Лобачевский Изд.2
 
djvu / html
 

430 НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ
в пространстве, обладает тем свойством, что каждым двум отображениям этой совокупности всегда отвечает третье, заменяющее последовательное выполнение их. Эти два свойства системы отображений очень часто встречаются в математике и помимо движений. Если совокупность отображений или преобразований обладает теми свойствами, что каждому ее преобразованию отвечает в той же совокупности обратное преобразование и двум последовательным ее преобразованиям в той же совокупности всегда отвечает третье преобразование, заменяющее последовательное производство их, то говорят, что такая совокупность отображений образует группу. В соответствии с этой терминологией можно сказать, что совокупность движений пространства с геометрической точки зрения составляет группу отображений..
Имея в виду метрическую геометрию, отметим еще одну важную особенность этих отображений. Расстояние между двумя точками при установленной единице меры выражается некоторым арифметическим числом. Если какое-либо движение приводит точки А и В в совмещение с точками А' и В', то расстояние АВ должно быть равно расстоянию А'В'. С точки зрения учения о группах это выражается следующим образом. Каждым двум точкам пространства отвечает число, остающееся неизменным при всех отображениях группы,— инвариант этой группы. Если возьмем некоторую совокупность точек, то для каждых двух из них этот инвариант — расстояние — имеет определенное значение; инвариантной остается и каждая комбинация парных инвариантов, каждая функция от них. Но для данной совокупности точек не существует инварианта, который от парных инвариантов не зависит. Чтобы это выяснить, остановимся на совокупности трех точек; они определяют треугольник, он имеет определенную площадь; это тоже есть инвариант движения. Но хорошо известно, что площадь треугольника выражается через длины его сторон, т. е. через парные инварианты.
Группа движений пространства допускает инвариант двух точек, но не имеет независимого инварианта большего числа точек»

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика