Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Каган В.Ф. Лобачевский Изд.2
 
djvu / html
 

420
НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ
последней построена карта, изображающая всю гиперболическую плоскость; на ней можно ясно видеть все, что происходит на гиперболической плоскости. Уравнение (50) на евклидовой плоскости выражает окружность радиуса k с центром в начале координат; неравенство (49) выражает, что каждая точка т, какую бы точку М гиперболической плоскости она ни изображала, падает внутрь этого «граничного» круга. Иначе говоря, вся гиперболическая плоскость отображается на круге евклидовой плоскости. При этом точки, удовлетворяющие на
В'
карте уравнению (50), т. е. лежащие на окружности граничного круга, как мы видели, соответствуют бесконечно удаленным точкам гиперболической плоскости. Прямая гиперболической плоскости выражается в бельтрамиевых координатах линейным уравнением. Но линейным же уравнением в тех же координатах X, У на евклидовой плоскости также выражается прямая на нашем круге — его хорда. Прямые гиперболической плоскости изображаются на карте хордами граничного круга; концы хорд отвечают бесконечно удаленным точкам гиперболической прямой. Теперь пусть аЪ будет какая-либо хорда граничного круга, АВ — соответствующая прямая на гиперболической плоскости, с — точка вне этой прямой, С — соответствующая точка гиперболической плоскости. Итак, с — точка, лежащая в нашем круге вне прямой ab\ для

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика