Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Каган В.Ф. Лобачевский Изд.2
 
djvu / html
 

410 НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ
что геометрия круглого цилиндра совпадает с геометрией евклидовой плоскости. Но ведь на круглом цилиндре параллели суть геодезические линии; на нем, таким образом, имеются замкнутые, конечные геодезические. Между тем на евклидовой плоскости все прямые бесконечны, неограниченно простираются в обе стороны. Полного совпадения геометрии круглого цилиндра с геометрией евклидовой плоскости, таким образом, нет. Как же выразить точно то совпадение, которое действительно имеет место? Это отнюдь не трудно сделать. Дело заключается
в том, что на круглом цилиндре евклидова геометрия осуществляется только локально. Это нужно понимать следующим образом. Разрезав круглую цилиндрическую поверхность по образующей, мы можем развернуть ее на плоскость; но она развернется, конечно, не на всю плоскость, а только на полосу, содержащуюся между двумя параллельными прямыми. И то, что происходит внутри этой полосы, вполне осуществляется на цилиндрической поверхности; то же, что происходит вне этой полосы, на цилиндр непосредственно не переносится. В этом заключается локальное (местное) совпадение геометрии цилиндра и плоскости.
То же самое происходит и на псевдосфере: она не отображает всей плоскости Лобачевского, ее геометрия только локально совпадает с геометрией плоскости. Поэтому отображение неевклидовой плоскости на псевдосфере не доказывает со всей необходимой точностью, что планиметрия Лобачевского полностью на всем протяжении плоскости свободна от противоречий. Это возражение отпало бы, если бы была найдена такая псевдосферическая поверхность, на которой плоскость Лобачевского отображалась

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика