Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Каган В.Ф. Лобачевский Изд.2
 
djvu / html
 

370 НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЙ
В 1840 г. Лобачевский напечатал брошюру под заглавием «Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien». Брошюра эта привлекла внимание Гаусса, из писем которого к Шумахеру от 18'Л г., приводимых ниже, можно видеть, что великий хеометр в то время уже более сорока лет имел истинные основания нового учения, которое он называл неевклидовой геометрией и которое в сущности совпадало с теориею Лобачевского, названною этим ученым «воображаемою геометрией». Когда Гаусс познакомился с трудами Лобачевского, то он поступил относительно его так же, как прежде относительно Абеля и Якоби, которые достигли в теории эллиптических функций результатов, ему уже известных, но им не изданных: он отказался от принадлежности ему нового учения и ограничился тем, что выразил полное одобрение труду Лобачевского, находя только название «воображаемой геометрии» не довольно удзчно выбранным.
Исследования Лобачевского о параллельных линиях отличаются от разысканий других ученых прежде всего своею целью. Автор вовсе не имеет в виду доказать a priori XI аксиому Евклида; совершенно напротив, он начинав! с допущения возможности встречи перпендикуляра и наклонной 1 или — что одно и то же — предполагает, что через данную точку всегда можно провести бесчисленное множество прямых, лежащих в одной плоскости с данною прямою и ее не встречающих. Таким образом, Лобачевский доказывает, что не существует никакой причины утверждать a priori, что сумма углов прямолинейного треугольника не может быть менее двух прямых углов, и даже утверждает, что, кроме астрономических наблюдений, мы не имеем другого средства удостовериться в справедливости вычислений обыкновенной геометрии. Такие смелые и оригинальные мысли, развиваемые строго и последовательно, в чисто геометрическом духе, очевидно имеют право на внимание. Ученый переводчик брошюрыЛобачевского г. Houel полагает, что, не преувеличивая философского значения этого исследования, можно сказать, что оно бросает совершенно новый свет на основные начала геометрии и открывает новый, еще не разработанный путь розысканиям, которые могут привести к неожиданным открытиям. Во всяком случае труды Лобачевского должны оказать влияние на усовершенствование методов преподавания и уничтожить несбыточную надежду доказать аксиому Евклида a priori, надежду однородную с тою, которую питают изобретатели вечного движения, квадратуры круга и проч. Мы думаем, что читатели «Математического сборника», и в особенности гг. преподаватели геометрии, прочтут не без интереса пред-лагоемый здесь перевод брошюры Лобачевского.
Малоизвестность этого труда, печатавшегося по-русски в весьма растянутом виде, со многими посторонними развшиями, в
1 Автор, очевидно, выразил мысль Лобачевского неправильно : его допущение ведь заключалось в том, что перпендикуляр и наклонная к секущей могут не встречаться.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика