Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Каган В.Ф. Лобачевский Изд.2
 
djvu / html
 

270 ГОДЫ ТВОРЧЕСКОГО РАСЦВЕТА
которые в главе XV приведены под номерами (На) — (Не). Из этих уравнений прямоугольного треугольника Лобачевский выводит соотношения, которые в силу сделанного предположения должны связывать стороны а, 6, с и углы Л, В, С любого треугольника. С большим искусством он выводит вслед за тем соотношение, которое — подчеркнем еще раз, в сделанных предположениях — определяет сумму углов S = А 4- В + С треугольника:
(39)
где s = а -Ь 6 4- с — периметр треугольника. Он устанавливает, далее, что правая часть есть положительное число, меньшее единицы, а следовательно сумма углов меньше двух прямых.
Теперь Лобачевский спрашивает, удовлетворяют ли уравнения, связывающие стороны и углы треугольника, выведенные в сделанных предположениях, тем условиям, при которых составление всякого треугольника возможно, «Таких условий, независимо от значения суммы трех углов, — говорит он дальше, — находится только два: составление треугольника всякий раз возможно, когда даны или три стороны, из которых сумма двух более третьей или две стороны и угол между ними произвольные*.
Требование, чтобы сумма двух сторон всегда была больше третьей, теперь обыкновенно называется постулатом треугольника. Лобачевский дает утвердительный ответ на поставленный вопрос, основанный на следующих соображениях. Он показывает, что каковы бы ни были заданные две стороны и угол между ними, или три стороны, удовлетворяющие т. н. постулату треугольника, уравнения дают действительные значения остальных элементов треугольника; поэтому треугольник, имеющий заданные элементы, возможен.
Лобачевский показывает затем, так зке как это было сделано в первом мемуаре, что уравнения треугольника сводятся к обычным уравнениям евклидовой геометрии,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика