Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Каган В.Ф. Лобачевский Изд.2
 
djvu / html
 

230 ГОДЫ ТВОРЧЕСКОГО РАСЦВЕТА
Еще проще выводится уравнение окружности. Ограничиваясь случаем, когда центром окружности служит начало координат, видим, что тот же прямоугольный треугольник MON приводит для окружности радиуса г к уравнению (17). Лобачевский выводит также уравнение продельной линии.
Вслед за этим Лобачевский переходит к измерению длин, площадей и объемов. Так как эти вычисления выполняются путем интегрирования, то задача прежде всего сводится к тому, чтобы дать выражения для элементов длины, площади и объема. Эти выражения имеют основное и принципиальное значение; вычисления, которые к ним ведут, несложны; мы дадим здесь их выводы. Предварительно приведем очень характерные вступительные слова Лобачевского к учению об измерении длин:
«Кривая линия не может быть составлена из прямых, а потому измерение кривой помощию прямой дает только условную величину, за которую обыкновенно принимают границу приближения, когда соединяют прямыми точки на кривой, ближе и ближе друг от друга взятые. Легко видеть, какая цель предположена с таким исчислением. Кривые линии измеряются на самом деле помощию цепи, которая, почитают, тем вернее определяет величину кривой, чем звенья менее, так что гибкая нить дает уже эту величину без приметной погрешности. Надобно, следовательно, доказывать только, что граница приближения существует, потом показать, каким образом ее отыскивать».
Немного слов нужно прибавить для того, чтобы это определение длины кривой удовлетворило современного математика.
Обращаемся теперь к вычислению элемента (дифференциала) длины кривой. Лобачевский рассматривает, как это делалось в обыкновенной геометрии, две весьма близкие точки кривой А и А' (рис. 23) и исходит из того, что отношение длины дуги А А' к длине ее хорды по самому определению длины кривой стремится к 1, когда та и дру-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика