Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Каган В.Ф. Лобачевский Изд.2
 
djvu / html
 

200 СОЗДАНИЕ НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ
Таким образом в евклидовом пространстве, исходя от плоскости, надлежащей проекцией на сферу получаем сферическую тригонометрию. В геометрии Лобачевского естественно исходить от предельной поверхности, несущей на себе наиболее простую, евклидову геометрию. Проектируя надлежащим образом ее предельные треугольники на плоскость, Лобачевский пришел к тригонометрии прямолинейного треугольника в своей воображаемой геометрии, т. е. установил уравнения, связывающие стороны и углы прямолинейного треуюльника в воображаемой геометрии.
Как выглядят эти уравнения? Пусть а и Ъ — катеты, с — 1ипотенуза, А и В — острые углы прямоугольного треугольника ABC. Каждому из отрезков а, Ъ, с соответствует значение угла параллельности: П(а), Щ6), П(с). Выполнив вычисления в том порядке, как это указано гыше, Лобачевский приходит к следующим тригонометрическим уравнениям прямоугольного треугольника ЛВС:
ctg П (а)=otg П (с) sin А, (11 а)
ctg П (6) = ctg П (с) sin Bt (lib)
sin П (a) sin П (6) = sin П (с), (lie)
Здесь тригонометрические функции угла имеют те же значения, какие они для того же угла (в градусном выражении) имеют в обыкновенной геометрии. Всматриваясь в эти уравнения, видим, что первые два отличаются от соответствующих уравнений обыкновенной тригонометрии тем, что, вместо длин a, bt с соответствующих сторон треугольника, здесь фигурируют ctg П(а), ctg П(Ь), ctg П(с). Еще более своеобразный вид имеет соотношение (11с), выражающее связь между катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника, заменяющее таким образом пифагорову теорему евклидовой геометрии. Мы, впрочем, увидим, что некоторое родство между этими уравнениями и соответствующими уравнениями обыкновенной

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика