Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Каган В.Ф. Лобачевский Изд.2
 
djvu / html
 

170 СОЗДАНИЕ НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ
интересных доказательств в книге Бонола1 и во вводной статье В. Ф. Кагана к «Геометрическим исследованиям» Лобачевского, помещенной в I томе полного собрания его сочинений2. Здесь мы все же приведем два доказательства, чтобы дать некоторое представление об этих рассуждениях.
Почти все доказательства постулата, как сказано в приведенной выше цитате из Ламберта, грешат тем, что они явно или неявно допускают положение, эквивалентное доказываемому постулату. Это ясно видно на тех примерах, которые мы приведем.
Начнем с доказательства Валлиса. Еще в XVII в. в Оксфордском университете была учреждена кафедра для спорадического чтения лекций по Евклиду. Одним из первых профессоров (professor Sevilianus), занимавших эту кафедру, был Дж. Валлис (J. Wallis, 1616—1703); его труды по алгебре и по анализу бесконечно малых хорошо известны; это был один из прямых предшественников Ньютона в деле создания анализа бесконечно малых. В 1663 г., выполняя лежащее на нем обязательство, он прочел лекцию, содержавшую доказательство постулата о параллельных. Несколько модифицируя рассуждения Валлиса3, изложим существо его доказательства постулата применительно к той его форме, которой, как уже указано, неправильно присваивается имя Лежандра, Нужно, следовательно, доказать, что перпендикуляр АВ и наклонная CD к секущей АС непременно пересекаются со стороны острого угла ACD (рис. 5). С этой целью,
1 Р. Б о и о л а. Неевклидова геометрия. Пер. с шальянского. СПб., 1910.
2 В. Ф. Каган. Учение о параллельных линиях и открытие неевклидовой геомв!рии (Лобачевский. Полное собрание сочинений, т. I, M. —Л., 1944). Вышло также в отдельном издании: Лобачевский. Геометрические исследования по теории параллельных линий. Перевод, комментарии, вступительные статьи и примечания проф. В. Ф. Кагана. Изд. АН СССР, М. — Л., 1946.
8 Рассуждения Валлиса очень пространны; мы вынуждены передать их в несколько сокращенной, даже измененном виде, не совпадающем с его текстом, но четко выражающем его основную

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика