Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Каган В.Ф. Лобачевский Изд.2
 
djvu / html
 

160 СОЗДАНИЕ НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ
доказательства, а часто выявляли слабые стороны сочинения, его недостатки.
В чем заключались слабые стороны «Начал», на которые указывали комментаторы? Одни указывали на недостаточность рассуждения Евклида в том или другом случае; эти указания часто были справедливы, но дефекты легко выправлялись. Другие выясняли, что доказательства Евклида не представляют собою строго логического вывода, как этого требовали Платон и Аристотель, хотя они на это и претендуют. Внимательный анализ обнаруживал, что умозаключение часто подменяется интуицией, указаниями наглядных представлений, соображениями, основанными на очевидности, т. е. на ощущениях глаза. Всякий, кто учился геометрии, конечно, припомнит, как часто ему помогал чертеж, помогал своею наглядностью, а не логически установленными признаками. Такого рода соображения, основанные на наглядной очевидности, в рассуждениях Евклида встречаются на каждом шагу, нарушая «цепь логических выводов». «Начала» должны быть признаны пестрой смесью логики и интуиции. Это, впрочем, не вызывало недоверия к справедливости результатов, потому что рассуждения, основанные на наглядности, здесь особенно убедительны и не вызывают сомнений.
Где же коренится источник этой логической невыдержанности? Вне всякого сомнения, он кроется в слабости той исходной базы, на которой покоится все построение «Начал». На критике исходных определений, аксиом и постулатов Евклида сосредоточено главным образом внимание комментаторов. Благодаря их анализу стало совершенно ясно, что этот фундамент слаб, что крепкое здание геометрии поддерживается еще другими основаниями, не получившими выражения в аксиоматике Евклида. Отсюда прежде всего возникает стремление эти дефекты исправить, укрепить опорные камни, на которых покоится геометрия, добавить новые. Комментаторы строго критиковали исходные определения Евклида, но очень редко заменяли их более удачными, более надежными. Комментаторы не без основания исключали одни аксиомы или постулаты (например, постулат IV), иногда не без осно-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика