Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Каган В.Ф. Лобачевский Изд.2
 
djvu / html
 

140 ДО ОТКРЫТИЯ НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ
внимание сосредоточивается на первой проблеме. В той или иной форме несоизмеримое отношение всегда определяется совокупностью его последовательных приближений, и тогда равенство несоизмеримых отношений заключается в постоянном совпадении соответствующих приближений. К этой последней точке зрения, по существу, приближается и Лобачевский. Строгий, неизменно последовательный эмпирик-материалист, он признает только, процессы, фактически выполнимые. Разыскивая отношение так называемым алгорифмом Евклида («Начала», VII2)> т. е, последовательным делением, он считает, что этот процесс заканчивается тогда, когда остаток перестает быть доступным нашим ощущениям. Он говорит (глава I): «Наконец не должно выходить остатку или, что все равно, быть так малу, что чувства не могут его давать знать, того менее орудие мерять». В этот момент процесс обрывается, отношение представляет собой рациональное число, выражаемое непрерывной дробью. Для Лобачевского, таким образом, существуют только рациональные приближенные отношения, выражаемые с любой доступной нам точностью. Вопрос об иррациональных отношениях как бы отпадает; при установлении пропорциональности Лобачевский всегда доказывает, что соответствующие отношения будут равны, какова бы ни была доступная нам точность. По существу, это, конечно, лишь иное выражение той же идеи, лежащей в основе современной постановки вопроса; немногое нужно изменить в формулировках Лобачевского, чтобы к ним присоединился современный математик.
Для измерения нужны единицы меры. Лобачевскип вводит метрическую систему с ее децимальными подразделениями, сохраняя также центезимальное деление прямого угла. Как, может быть, никто другой в России того времени, он понимал значение единого стандарта и упрощенной техники арифметических вычислений. И с первого же сочинения, предназначенного для печати, он выступает со своими своеобразными взглядами, не страшась «крика беотийцев». Очень характерно, что всюду он выступает борцом за несомненно прогрессивную точку зрения,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика