Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

При этих условиях, как известно, возможно построить такие многочлены k (x) степени k, что
! С* (х) - In t0 (x)[ = 0 — . (253)
Следовательно , полагая
0
, (254)
[Л.
где
h = kp, № = р*, (255)
будем иметь
и так как из (255) следует, что
h In In h
то получим также
(257)
Заметим, что многочлены $ь(х) удовлетворяют условию (228), ибо в силу сделанного в указанном выше месте (§ 7, глава II) замечания
1 , 2 In k 2 Ink
Но, по (251),
7 /X/ — .
A In In
и подавно
^ 1П 72 '
Строя затем многочлены th (x), удовлетворяющие (234), получим также
о 0*0 - ^ И I = О (8 и2 In3 ra)+ о -т- = о » (258)
o\y «v/i v /| ^ in я У \1птгУ? v ;
предполагая, что в (251) А ограничено сверху.
Мы приходим, следовательно, к такому результату:
Если положительная функция tQ (x) удовлетворяет условию (252), то ортогональные многочлены л^(#), соответствующие весу (216) при
1 ' ^опускают равномерно на отрезке [ — 1,+ 1]
асимптотическое представление
п (x) (i — xf(i + x)Pl jA0 (x) — YUU (x) cos (фп + фл), (259) где
" 1Л'' M-lnt/t(g) i/ing^ (38^
'V I / ^ ^^B^BA ^7 *^
»v •/ JL ^^^^^™ ^^j
90

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика