Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

по (175) для достаточно больших п
и
1 +
Pi
м
2
Таким образом, можно во всех случаях найти такую постоянную APl, зависящую от рх, что
(178)
Заметим, наконец, что в предположении
1 1
Р<у> Pi>y
ни одна из функций ип и vn не остается конечной на всем отрезке [ — 1, + 1]. Для этого случая удобно построить функцию
, (179)
где
Имеем на всем отрезке ^ <^ -г-— — —• — ^ . Применяя это неравенство в промежутке (176), мы заключаем, что
wn(x)^Ml,p,pl (181)
в этом промежутке. Но когда Х^^>0, что имеет место на всем отрезке [ — 1, +1], за исключением весьма малого промежутка вблизи — 1 и, следовательно, в частности, на части отрезка [ — 1, +1], внешней по отно-
шению к промежутку (176), то ^п<С^п- Следовательно, в этой последней части имеем
,P,Pl> (182)
так как un(x) убывает слева направо. Таким образом, неравенство (181) справедливо на всем отрезке, и мы имеем тем более на всем отрезке
rf/n>pjpi |
<183)
1 1
При р^>-о- и pi<^-o- мы получим, очевидно, аналогичный результат.
1 1
8. Таким образом, в случае р<С-о~> Pi^Y НУЖНО рассматривать
1 1
функцию ип(х) (137); в случае p^-7f» pi^- -тт вводится в рассмотрение
11 11
функция vn(%) (169); в случаях р<у, Pi^-y или Р^у» Pi *
сматривается функция ^п(х) (179) или соответственно функция wn(x), где
(п + р -f Pl)« + Pl (i -2Pl) 70

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика