Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

Следовательно, для достаточно большого п наиболее близкий к единице экстремум а удовлетворяет асимптотическому неравенству
sin 6 = \/"Г^ > — - —t - ,
9 ^ п + р + Р! '
где
(это неравенство, очевидно, точно для всех /г, когда
С другой стороны, на основании теории линейных дифференциальных уравнений второго порядка, fn (х) = /Л (cos 6) обязательно имеет экстремум в интервале длины тг?, где L — наибольшая величина Хп в этом интервале. Стало быть, если мы положим для достаточно большого п
_ _ ,
п + Р + Pi то будет существовать такой экстремум а = cos 60 что
Pi
Минимизируя второй член (141а), получаем z2 = 8 + (тс8)*. Следова тельно,

/г + р + Pl
Мы будем сравнивать максимум М ^> А функции /n | в данном интервале с внутренними максимумами А. С этой целью заметим, что при 0<^cos ??_}_! <С cos срл> соответствующих двум последовательным экстремумам J/u, Л/л+i функции /п(ж), будем иметь, по (133) и (137), интегрируя по частям,

Следовательно, в силу (138), мы имеем


сИпХ„ _
(144)
причем положительное число И заключено между наибольшим и наименьшим из значений дроби
(cos ф0)

60

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика