Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

АВТОРСКИЕ КОММЕНТАРИИ
60. ОБ АБСОЛЮТНОЙ СХОДИМОСТИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ
60.1 В первоначальном тексте здесь вводилось еще второе предположение, что при соответствующем а± (0 < аа < 1) функция ^ (8) = <—^- становится возрастающей.
В действительности, для правильности последующего утверждения достаточно условие (А), а это дополнительное ограничение излишне.
' / 1 \
В самом деле, если F (х) задана формулой (5), где ЕП = L&' I — ), то, вслед-
ствие (6),
~ V (х) cos 2pkx\+ 2Lto' (h)
1
нри /?Лв__1< ~T==n^Pjc0 • Но сумма, стоящая в правой части, меньше, чем
Kt~~i. Kt~~~"\.
л=о л=о
Г Л* / 4 > -'« ' • * Л«
ь хп , , / 1 \ ^2 hPx«' БГ1<
Л = 1 л ' " ^ «о ' А&1
/ 1 \ / 1 \ так как, по условию (A), JD^ со' f------)>/?ma>/(------) ПРИ всех w < *о • Следователь-
но, принимая во внимание, что
1=0
где
с =
со
(«-I)
<х—
видим, что
-----) + 2Lco' (h) <Г со' (/г),
p*J
со'
г п %
если L выбрано так, что L f 2 4- •/__) < 1.
ч г О /
590

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 610 620


Математика