Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

107
О НОРМАЛЬНО ВОЗРАСТАЮЩИХ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЯХ И МАИОРАНТАХ КОНЕЧНОГО РОСТА*
1. В заметке (х) (теорема 1) я показал, что, какова бы ни была данная функция Ф (х) ^> с > 0, при условии
со
п
*i • r Vf ( •? I / Л \
oo, где лп = mm —^_jL ? ф
всегда можно построить такую функцию выше нулевого рода Рг (х), что
со
- а0 + я* з** < 2Ф (ж) К > 0, ak^ 0), (2)
так что условие (1), б смлг/ л*оем известной старой теоремы (2>3), яв-ляется достаточным для того, чтобы Ф (х) была весовой функцией {Ф (х) е Ж).
С другой стороны, в той же заметке (^ установлено, что если четная функция Ф (х) нормально возрастает [Ф (х) 6 -/V], то условие (1) равнозначно условию
со
? logd>(*
Таким образом, условие (3) также достаточно для построения целой функции FI(X), удовлетворяющей (2) (выше нулевого рода).
Кроме того, в заметке (4) показано (теорема 4), что при отсутствии (1) [т. е. при нарушении (3)], иначе говоря, при условии, что
со
W Л™ /-__ /д\
функция Ф (х) ? N не может быть весовой, т. е. не может удовлетворять (2).
* Докл. АН СССР, 85 (1952), стр. 257—260.
560

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 580 590 600 610 620


Математика