Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

105
О НАИЛУЧШЕМ ПРИБЛИЖЕНИИ ФУНКЦИЙ
НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ ПОСРЕДСТВОМ
МНОГОЧЛЕНОВ ИЛИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ СУММ *
1. Для определенности и сокращения письма мы ограничимся рассмотрением функций двух переменных.
Пусть F (х, у) будет непрерывной функцией в данном прямоугольнике S (а <; х <^ Ъ, а' <; у ^ Ъ'). Исследование наилучшего приближения Еп-т F (х, у) в прямоугольнике S посредством многочленов Рп> т (х, у) степени п относительно х и степени т относительно у может быть сведено, в основном, к вопросу о наилучшем приближении посредством функций, являющихся многочленами, только относительно одной из пере-
m
менных х или у. Многочлен вида 2 а& (х) У7^ гДе а& (х)—любая непре-
й=0
рывная функция переменной х, будем обозначать через Q^^ т ((х), у] иг
п
аналогично, QUi т (х, (у)) = bk (У) xki гДе ^ъ, (у) — любая функция пе-
ременной у. Наилучшее приближение F (х, у) в прямоугольнике S посред-
*
отвом многочленов QHt '^ (х, (у)) степени не выше п относительно х будем обозначать через En^00F(xJ (г/)). Таким образом,
En, ™F (х , (у)) = Ent ooF (х, у) = max EnF (х, (г/)), (1)
где EnF (х, (у)) — наилучшее приближение F (х, у) на (а ^ х ^ Ъ) многочленами степени п по х при фиксированном у. Точно так же
.#00, mF (х, у) = max EmF ((х), у). (1а)
По предположению,
lim EUy ooF (х, у) = lim ?00, mF (х, у) = 0. (2>
п-*оо т— >оо
Труды Матем. ин-та им. В. А. Стеклова, 38 (1951), стр. 24—29 (264*).
540

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика