Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

103
О СВЯЗИ КВАЗИАНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
С ВЕСОВЫМИ ФУНКЦИЯМИ*
В первом добавлении** к монографии (*) мною установлены следующие
11 V
две теоремы.
Теорема В. Если наилучшее приближение Enj (х) на данном отрезке функции /(х) при помощи многочленов степени п удовлетворяет при всех п^>0 неравенствам
со
где F (х) = 2j ak %2k (#& ^> 0) — целая функция выше нулевого рода, то
на всем отрезке, когда / (х0) — /W (х0) = 0 при всех в какой-нибудь его точке. Теорема D'. Пусть
Рп - max р YE / (х) < Ап (л = 1, 2, . . .)• (1)
Р>0
Если ряд монотонно убывающих чисел
00 1 ^ 1
п
расходится, то равенство / (ж0) = /(fc) (х0) = 0 в одной точке х0 при всех k^>0 возможны лишь при /(я)=0 на всем отрезке.
Теорема В была выведена в (*) на основании того факта, что F (х) — весовая функция [F (х) 6 W], а теорема D' была получена как следствие теоремы В при помощи рассуждения \ аналогичного тому, посредством гсоторого в моей последней заметке (2) установлена теорема 1.
* Докл. АН СССР, 77 (1951), стр. 773—776 (262*). ** Воспроизведенном в томе 1 в виде статьи [26]. (Ред.)
1 Тем же способом в монографии (х) из теоремы В (см. том 1/стр. 307) была выведена также известная теорема Данжуа — Карлемана, утверждающая, что расходимости
со
ряда 2j ~тиГ~ 18д€ ^п = тах 1/1 /^М37)!» достаточно для квазианалитичности f (х) (в том же смысле, что и выше).
/•
х 530

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика