Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

ную порядка k^>0 при х ^ а <; Ъ и порядка - при х, из теоремы I сразу получается не только формула (2), но и различные ее обобщения (10). Например, если s>>0 и #г>0 целые числа, то существует предел
п
lim-
n-^oo (log n)™
= lim
En [xs (log
= lim
1
E*
log
X
п
m
n—>oo
(log")1
I—1
771
— г?г lim ?n [xs (log
(logtt)*(log;|;r|)m *; n
= mAl (xs log
n—>oo
между тем как (если число)
любое вещественное число,
• • * L
lim------
n->co (log re
Еп[ xs(\og\x[)m]=limEn
n—>oo
771
; n
= lim
; n)
zl* = {i(s).
Вместо того, чтобы ограничивать a priori класс рассматриваемых функция / (х) условием APJ (х) <^ ос (т. е. возможностью грубого приближения функции / (х) при помощи целой функции Gp Н И I = *2 И
где Н (х) = s (х) + it (х) — целая функция нулевого рода, корни которой &k — i$k Ф&^>0) лежат в нижней полуплоскости1, то производные любого порядка д^>0 удовлетворяют неравенствам
G
P
+ i« (ж))
(10)
В связи с этим в заметке (12) мною доказана соответствующая Теорема II. Если
/(x)
оо
оо),
(Ц)
где Н (х) четная функция нулевого рода, то предельные равенства (8)
1 Общее доказательство этой теоремы, которая мною была доказана в (8>13) лишь при некоторых дополнительных ограничениях, дано впервые Н. И. Ахиезером в (14), где он, кроме того, неожиданно для меня распространил мою теорему на некоторые случаи, когда s (х) -f- if (х) является функцией конечной степени, т. с. первого, а не нулевого рода.
520

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика