Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

ных двум соответствующим условиям, например \ если заданы Gp (0) = а0, Gp (0) = #!, то функция Gp (t) степени р, наименее уклоняющаяся от нуля на всей оси, равна
Gp (t) = M cos р (t — а) — а0 cos pt + — sin pt (35)
при UQ = M cos /?а, аг — — />Jf sin /?а, откуда наименьшее уклонение
Л/ == — р
Проблема 3. Определить функцию Gp(t) степени не выше р, наименее уклоняющуюся от нуля на всей оси, если *
Gp (а) =-- а0, Gp (а) = О, Gp (а) == а2 (36)
^ некоторой точке а.
Заменяя Gp (t) через (?р (^ + а), приводим общую задачу к случаю
1 а = 0. Следовательно, -у [Gp (г) + ?р ( — 0] также является решением
задачи, и мы можем ограничиться лишь четными функциями Gp (t). В таком случае, условиям (36) удовлетворит функция степени
GP1 (t) = а0 cos р^ (Ь = 0),
если 0 а0 А
^2 ^^^^ /л ^2 ^-- 2 ^Я7\
то искомой функцией будет
Gp(t) = McosYp'*t*+c2, Mcosc = aQ, —M-smc = a2, (38)
где с<О является корнем уравнения р2 tg с -)——с = 0. Первое утверждение не нуждается в доказательстве, так как sup Gp (^) |
1 Аналогичное утверждение остается в силе, когда заданы
GW (0) = ak, G$+V (0) = ak+1. Вследствие (35), находим тогда, что
sup откуда
причем знак равенства имеет место, когда G (t) вида (35).
* Отношение — предполагается вещественным. См. также статью Н. И. Ахие-
а2 зера «О целых функциях конечной степени, наименее уклоняющихся от нуля».
Матем. сборник, 31 (73), 2 (1952), стр. 415—438. (Автор.)
490

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика