Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

Действительно,
— 1)7 (*» У)
i/г
Л ?/)
h>
дл*
(x <^x' <^x + li) является при любых h,x и у целой функцией степени q по у, причем
где
sup HI,P(X').
(9)
Следовательно, согласно лемме 2, дь/(х, у)/дх1 = lim (Д|А)/(х,
/1-Й)
есть целая функция степени имеем также при любых
(8)
При этом, если Gp (.т) — функция, которая для рассматриваемого k осуществляет в точке х экстремум G^ (х) = Hjftp (т) среди всех Gp(x) <^ *^Н(х), a Gq(y) осуществляет экстремум GW (у) = Li,q(y) среди всех
функций степени q, удовлетворяющих \Gq(y) -^L(y), видим, что верхняя грань (8) достигается, когда / (х, у) = Gp (x) Ga (у) (есть произведение обеих экстремальных функций). Например, если II (х) L (у) = С (постоянная) , то / (х, у) — С cos /; (х — a) cos q (у — b), где a, b — постоянные,
которые для каждой точки и для любых &, / можно определить так, что (х} у) I дх^ду1 = Cpkq1. Из неравенств (8) и (5) ясно, что
A4-Z
lim
где а = lim (k j (k + /)), 3 = lim (I / (k + /)), т. e. / (x, у) удовлетворяет обычному определению целой функции степени (р, q) двух комплексных переменных1 х, у.
Следствие 1. Если функция /[(х^, . . . ,х/,) действительных переменных
ограничена ( — ос <Оч <С °° > О <С г ^ ^)? т- е- / (xi> • • • > xi<] \ ^ ^> а если для всех i
т

//го ирм люых
г dmf (-у /-V» Л- 1 у • • • у Л 0 /5ir >
lim V
m-э-оо
>0,... , ЛА ; > 0 (//1 - ь... 1
< /;
Л/,- = иг)
(10)
(И)
1 Кроме того, из лелшы при всех комплексных х\ у.
\ тгетрудно вывести, что f (х, у)
440

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика