Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

Третье добавление к следствию 5. Свободный до степени t основной класс Пд эквивалентен всем специальным однородным классам a^m) (/Y> аг)^> свободным до той же степени t с характеристикой m^>q.
4. Переходя к однородным классам функций нескольких переменных, ограничимся, для краткости, функциями / (х, у) двух переменных, причем из хода рассуждений будет ясно, что выводы не зависят от числа перемен, ных. Мы говорим, что / (х, у) 6 xS(™^ (p.; a.; MJ • ySg* (?.; fy; Л/2),
если при всех (я, г/), | hr \ ^ h
2 Pi t/ (* + a.ft', у) - / (ж, у)]
х - &
Л?
' J
т. е. если /(ж, у) 6 ?g*> (/л; о,; ATJ по ж и /(ж, у) 6 5^> (?,; р,; М2) по у
•> С* «ч>
Точно так же мы пишем / (х, у) 6 xS^ (Мг) • yS^ (М%), если / (х, у) 6 6'л1 (Л/ г
к>
по х и / (ж, у) 6 5хя (Л/"а) по У •
Аналогичным образом определяются специальные однородные классы функций двух переменных: / (х, у)?х S^™^ (р{9 а{) • yS^^ (q. ; p.), если / (х, у) 6 S^ (р„ а.) по х и / (х, г/) б Jg^) (g.; p .) по у.
Теорема4. Если f (х, у) 6 xS^ (р.; а.;Л/ ±) - у^> (д.; р .; 71/ 2) и Л^ ^ (х, у) означает наилучшее приближение функции / (х, у) ( — оо <^ х <^ оо, — оо <^ у <^ оо) при помощи целых функций 1 степени пг по х и степени п^

по у, то полагая pi = 1q. = lj |а.|>1, |
, у)
где jP = l/?il» ^==l9ril' а ся м сх определяются формулами* (8). Для построения целой функции, осуществляющей (6), положим
00 00
' ») = S S Gx (^) G
—оо —со г,
оо
—оо со со
S S
2
оо — оо г,
1 Мы говорим, что gnitUz (х, у) есть целая функция степени п^ по а? и степени п2 по г/, если она регулярна при всех комплексных значениях (а?, г/), причем, как бы мало ни было е > 0, существует такое значение jR, что | g п (х, у) \ < е\ х ' ^ni+e)+' y I (na+s), каковы бы ни были | a?|>.Jf?, |г/|>.й. (См. [94]). '
* Согласно сноске на стр. 422, теорема 4 и формула (6) применимы к любым периодическим функциям, / (а?, г/), так как в этом случае функция g Пг (х, г/), определяемая формулой (7), также периодична. (Автор.}
430

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика