Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

и, в частности, полагая pb — п (1 -f- 2), находим, что (для достаточно
больших р) Apf(x)^e 1+6, откуда следует (6). Следствие. Если / (х) ограничена, то условие
р______
lim УApf (х) = 0 (10)
р —*оо
необходимо и достаточно: 1) для того чтобы / (z) бьгло ^елогг функцией, обладающей свойством, что sup|/(х + iy) \ = F(V) <^ оо при — Ь<^у о (—оо<^<сх)), а также 2) для того чтобы
п—>оо
{/" I /<") (*)
Р гг!
lim max I/ '7 ; '' - 0 (—
Теорема 2. Для того чтобы /г0^>1 было верхним пределом значений h, •для которых
lim [А^ (х)]Ы**= 0, (11)
необходимо и достаточно, чтобы ограниченная функция / (х) была целой1 и чтобы р0 = ^_. • ^> 1 было нижним пределом значений р, для которых
(12)
-оо
В самом деле, полагая | / (х) — Gp (х) \ ^ Apf (х) = evt, из (И) заключаем, что (при | / (х) \ ^ М)
со
<^j s. ? в ' IA *C^ *i
PU v "-
Как бы мало ни было 8 > 0, можем для любого данного Ъ выбрать н-ь
р0 ^ bh~^ достаточно большим, чтобы ро""1 log гр + 26 = — сс0 < О- В та-
b h+8
ком случае, полагая /?^+i — 2рь видим, что | / (х Hh ib) \ < 2М в h~~1 +
I О 'Vl - °9Pjc I . 7 - Р 1 П / 7 \ /Л Л ~f- 28
+ 2 V е ; следовательно, lim 6 log F (b) = 0, если р =т -т — г •
.^•J b-*oo Л Х
Л«=0
Наоборот, из (12), где р>р0!>1, следует, благодаря (5), что при достаточно больших b Apf (х) <^е~~ръ+ъ* для любого /?>0. Поэтому, полагая р — 26Р—1, имеем, при любых данных N и /г<^ __. , Apf(x)<^
г ~ *•
_ЬР -(P/2)-ZT ~^«
= е Р<С^Р, если только р достаточно велико. Таким обра-
зом, [Apf (x)](llp) 1 Таким образом, необходимо, чтобы порядок целой функции / (z) был не выше
'Ро = I------Г •
/гв — 1
410

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика