Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

приближении вытекает, что при L— >оо и достаточно быстром убывании L/n
\\mEn\f (x)\ L; ? (я); оо] = О,
если ср (#) — четная целая функция первого рода с неотрицательными коэффициентами (ср(0)^>0). Действительно, мы знаем («Э. П.», стр. 147), что при любом еп ^> 0 существует многочлен Рп (х), для которого
Pn(x)
<х>

ос).
Поэтому для каждого Ln можно sn взять достаточно малым, чтобы ?п? (Ln) -* 0, причем Рп (х) |< f (х)\ + епср (х) < ср (х) для всех х.
Поступило 28. V11I 1946 г.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1 Б. М. Левитан, Докл. АН СССР, 15, № 4 (1937).
2 Н. И. Ахиезер, Докл. АН СССР, 53, № 1 (1946).
V
1. В настоящем сообщении речь будет итти только о функциях класса
f(x)
(1)
где // (х) — некоторая четная целая функция нулевого рода с неотрицательными коэффициентами (АГ(0)^>0).
Теорема VI. Если целая функция, Fp(x) степени р удовлетворяет (1), то можно построить последовательность таких многочленов Рп (х) степени п, что, каково бы ни было с^>0, при Nc достаточно большом для всех п^> Nc соблюдается неравенство
ПС
Fp (х) - Рп (х) < е
-
р

-с) .
Заметим сначала, что при любом данном
имеем
** -
х -)- iy достаточно большого
(2)
для
(3)
1 Неравенство (3) можно, например, получить из представления (вывод которого аналогичен рассуждению на стр. 197 — 198 монографии «Э. П.») всякой целой функции F (х) степени р, удовлетворяющей (1), в виде
^р (*) = (1 + ^2) Н (х) Up (х) + Я0 (х) cos px,
где U (х) — ограниченная на вещественной оси функция степени р, а Н0(х) — функция нулевой степени, которые однозначно определяются значениями F (х) в точ-
ках 0, lk+
ТГ
Р
ив корнях ci уравнения Я (х) = 0.
390

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика