Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

(а убывает с возрастанием р). Симметричная относительно оси абсцисс часть этой кривой 6-го порядка, соответствующая значениям р при ^<Ср2^ 12 + 8 |/2, образует криволинейную часть контура D1', замыкаемую отрезком Р2<;2 прямой а = 2, которой она касается в точках (2, ±1/2).
Этих двух примеров достаточно для получения ясного представления о форме и размерах области сходимости D соответствующей области R регулярности а<^с (с~^> 1).
§ 10. Случай, когда функция f(x) имеет особенности на отрезке 01
При выводе основных формул (2) и (3) мы предполагали функцию /(z) регулярной на всем отрезке 01, а поэтому это предположение сохранялось и в дальнейших выводах. Однако, вводя соответствующие дополнения в формулировки теорем, можно распространить их и на тот случай, когда / (z) имеет особенности на отрезке 01.
Для этого заметим прежде всего, что если контур интегрирования С в формуле (2) пересекает отрезок 01 в одной или двух точках a0 то эта формула заменится формулой
ц .*[/(*)]= 2 он
m=[a0n]+l х

_ п\ Г , ,. (x
~ 2л/ J ' V ; z (
(nz
-")'
(2 bis)
лишь бы aQn и агп не были целыми числами г. Асимптотическое преобразование, приводящее формулу (2) к формуле (3), может быть сделано и здесь при условии, что
(57)
Действительно, в таком случае в точке а0 (или аг), где асимптотическое преобразование неприменимо, мы имеем
х~1 | 1— а0 37 «в < 1, X ----- 1 1— Oi 37
1 — а0 «о 1 — flj аг
(/гао — 2). . .
п)
0]) ([/га0] — 1)1 (п — [па0]—1] \ ,
поэтому
im/
lim
?г-»оо
п \
(па0
... (па0 — тг)
— lim
п—>со
im I/ r
->no ^ 1^0
П .'
1]! (л
1)!
и, следовательно, на контуре С вблизи а0 (и aj) подинтегральная функция стремится к нулю. Таким образом, при условии (57) формула (2 bis)
1 Очевидно, что при любых а0 <^ аг это осуществляется для бесчисленного множества целых значений п. Точно так же всегда существует бесчисленное множество значений, для которых а0п — [а0п] > (1 — e)n, агп — [а^п] > (1 — е)п, как бы ни было мало данное е > 0.
2 См. предыдущую
340

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика