Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

81
n
О СХОДИМОСТИ МНОГОЧЛЕНОВ
В КОМПЛЕКСНОЙ ОБЛАСТИ*
Предлагаемая работа содержит систематическое исследование областей сходимости многочленов Вп [/ (х)] для аналитических функций / (х), регулярных в данной области комплексной плоскости.
Содержание. §1. Основное преобразование многочленов Вп[/ (х)] в комплексной области (стр. 310). § 2. Узловая линия и петля (стр. 312). § 3. Важнейшие свойства петли Fx (стр.315). §4. Автономные области (стр. 318). § 5. Узловые окружности (стр. 319). § 6. Общие свойства точек сходимости многочленов Вп [/ (х)] (стр. 323). § 7. Генеральная область сходимости многочленов Bn[f (х)] в случае одной особой точки (стр. 329). § 8. Нахождение генеральной области сходимости DR в случае любой области R регулярности (стр. 331). § 9. Случай, когда границей области регулярности R является прямая, параллельная оси ординат (стр. 333). § 10. Случай, когда функция / (х) имеет особенности на отрезке 01 (стр. 340). § И. Области сходимости многочленов An [/ (х)] и асимптотическая форма областей сходимости многочленов Bn[f (%)] при бесконечном удалении особых точек функции / (х) (стр., 342).
§ 1. Основное преобразование многочленов Bn[f(x}]
в комплексной области
Вопрос о сходимости в комплексной области многочленов
Вп [f (X)] =
п
о
впервые был рассмотрен Л. В. Канторовичем в прекрасной работе «О сходимости последовательности полиномов С. Бернштейна вне основного промежутка» 1. После этого я посвятил тому же вопросу две статьи2.
*Изв. АН СССР, йерия матем., 7 (1943), стр. 49—88 (224*). 1Изв. АН СССР, ОМЕН (1931), стр. 1103 — 1115.
2 «Sur la convergence de certaines suites de polynomes», Journ. de Math., 15 (1936), стр. 345—358 [65], «Sur le domaine de convergence des polynomes Bn [/ И] =
=2'
п
т
п о
, Comptes Rendus, 202 (1936), стр. 1356—1358 [64].
310

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика