Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

Это неравенство очевидно для А1 = 1, так как тогда k<^n вследствие того, что если бы k = я, то /* (я) = ап?п (#), но ?п(&)^>0. Вообще при увеличении /% максимальная кратность А: корня а полинома Р(х) но может возрастать (так как число произвольных параметров убывает); необходимо лишь убедиться, что k при этом действительно убывает. Для этого заметим, что если бы мы имели также


где
2
0, то соответствующая линейная комбинация
(х)
! (х) =
i=o
имела бы в а корень кратности Л + 1, что противно допущению. Но если мы для всякого k построим полиномы
k
= 2 ^ ?i ^ ==
= од, ... ,
то
и будут служить базой для данной системы,
Полагая
п
= 0,1, .., п),
г=0
мы имеем при каждом данном k систему из k линейных однородных уравнений
k
7=0
для определения Cjk (/ = 0,1, . . . , k). После этого получим
k
3=0
Кроме того, так как согласно сказанному выше Ckk ^ 0, все главные миноры определителя
а
пп
должны быть отличны от нуля.
Замечу также, что'условия (2), совместно с условиями, что Ф0 (х), .. .,п (х) образуют систему Т, влекут за собой, что любая часть их также
290

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика