Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

Действительно, полагая
R (t, и) =
имеем для любого данного и
— и2) cos t -f 2ut sin t
A(R(t, и))=1,
(39)
причем целой функцией первой степени, наименее уклоняющейся oi R (t, и), является нуль, так как, в силу теоремы 1 § 11 главы III цитированной выше книги «Э. П.», не существует такой ограниченной на всей вещественной оси целой функции первой степени 0 во всех точках, где \R(t, и)\ = I.
Поэтому для получения целой функции первой степени, наименее
cos t r .
уклоняющейся от -2 2 , нужно лишь подобрать постоянную л так,,
чтобы функция
cos t , ^ \(tz — и2) cos t + 2ш sin t
t*
+ A
u
оказалась целой. Следовательно*,
A
cos t
\ - i / —
Отсюда следует, что Fp (t) — /p (г) есть целая функция первой степени кроме того, из (38) заключаем, что
= A [Fv (t)]
. тир sm
7U
(40)
Прежде чем вывести из (38) также и нижнюю границу для ^ (/?), укажем еще, что •
каково бы ни было целое положительное число k ^
, так как
оо
С иУ+Чи
v {б А IЛ о I ( L6
0 \
оо
+(-i)fcS(e»+e-»7(X
О
При этом для О <С р <С 2 имеем
w = - 4
00
sin -тг1 cos i ,
ти .2 Л (eti
ОЭ
1
(42)
*
См. также [84], стр. 377. (Автор.)
270

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика