Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

Необходимость, таким образом, будет доказана, если показать, 'что pi не может быть нулем и что все ?| различны. По противоположное 1привело бы к тому, что Дт = 0, так что уравнения (25), где а19 а2, . . . , a2w_! фиксированы, имели бы вещественные решения ^ и pi <^ О лишь для вполне определенного значения о™, что невозможно, так как система (14) продолжает иметь вещественные решения, если изменить (достаточно мало) am.
Чтобы доказать достаточность, допустим, что уравнения (25) имеют различные решения ?j (?i <С ^2 <С * * * <С ?т) и Рг<СО- Положим
pi
2
При этих условиях система (27), эквивалентная системе (14), принимает вид
т
a*
(А: = 1, 2, .. . , 2m).
Следовательно, для определения f2m переменных 8А и AJ, как функций переменной s, имеем 2т уравнений, которые дают 5{ = )ч = 0, когда с = 0. Но при г = 0 функцжшалъный определитель

Г/1
1
О 1 *)
1
О
1
— 2
п
отличен от нуля. Значит, при достаточно малом s = -^- абсциссы XQ<^ xl
о
.<,-.<^#2m—l СУТЬ регулярные аналитические функции от s.
Заметим, наконец, что условия (26) выражают существование таких функций tm (х) >- 0 ( lim x*mtm (x) = 0), что
= — А
оо
-00
со
—оо
dtm (x) (k < 2m)
Следовательно, условившись называть эквивалентными порядка N две функции, у которых тождественны первые N моментов, мы можем сблизить теорему VI с теоремой III, формулируя ее так: условием, необхо-
260

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика