Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

Легко проверить, что fm (x) = fm (cos 6) удовлетворяют дифференциальному уравнению
J2-f Л
(13)
1
где
2
(14)
Чтобы получить верхнюю границу р^, мы воспроизведем в частном виде соответствующие результаты моего мемуара «О многочленах, ортогональных на конечном отрезке» [51], стр. 57 — 63. Рассмотрим функцию
u(x) = f2m + ^(^Z
\
Принимая во внимание (13), будем иметь
(15)
du Ж
откуда
du dx
_!_
У
(1
4
(1C)
Итак,
du
как и X™, достигает своего максимума пря х = 0, а при Следовательно, предполагая, что х^>0, имеем
о
du

откуда
Таким образом,
о
о
О >
> log m* + m +
>4
т. е.
u (0) > u (x) > в (0)
2
В частности, в точке ?х, где J?m (x) = 0, имеем*
m
следовательно,
(1
> m* + m + - и (0)
-
* Это же равенство справедливо для всех <^; поэтому неравенство (17) для PJ
.)< Л. ]/" 1 — 5? • (Лето/?.)
т. г *
т Х распространяется па все i? т. е.
240

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика