Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

также должна иметь положительные коэффициенты. Действительно,
16 Р7 (х) = 429 я' — 693 х5 + 315 х* - 35 х,
т
«Л/
4 16 , , , _ 429 x* — 495 4 .... , - -------- ПГ x4 + 135 x2 2 t; 1
/ 7 ч ' 9 v, \ — т
JL 64 — 16 10 ~ °°2 7,568689 6,8851999 5 3 -8,892224 3,8344192 3 ^4 1243 2 ~~ 5 4,515625 — 3,5703125 4 6589 73433
243 2836
729 4,16"
Поэтому условия теоремы
, ч I 19,172096. 1 7,140625 а(хз) — У 8,892224 ^ У '4,515625
О
г ^ — L JL 68>8519"
(^2) — у 19' 7,568689
— Л 709 - 1_ 73433 _ 4; "" Т' 12^3 ^ Т' 32945 ~
^6
•соолюдены.
Таким образом, пользуясь указанными выше абсциссами, выражающимися дробями с знаменателями не больше 10, мы получаем симметричную формулу квадратур (на отрезке [— 1, + 1]) с положительными
ч
коэффициентами, пригодную для всех многочленов 13-й степени. Из неравенства
_! , 8
Гб
которое необходимо (1) для того, чтобы знаменатели абсцисс не превышали 10, следует, что (сколько бы ни брали абсцисс с знаменателями не более 10) подобная формула квадратур была бы невозможна для многочленов 17-й степени (/ = 9).
Вопрос о том, существует ли такая формула для / = 8, т. е. для многочленов 15-й степени, остается открытым.
В наших формулах коэффициенты /?i, очевидно, также рациональны, и вычисление их не представляет труда.
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1 С. II. Берн штейн. О формулах квадратур Котеса и Чебышева. Док л АН СССР, 14 (1937), стр. 323 [67].

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика