Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

В данном случае нужно, чтобы положительные числа ai с возрастанием f шли убывая от ал = оо. Полагая попрежнему
(43)
последовательность
покажем, что, каковы бы ни были числа чисел сц, определяемых уравнением
\
\
положительна. Очевидно, что это будет доказано, если мы убедимся, что значения а$^>0, если заменить в уравнении (47) с^ некоторыми определенными числами 0?<С4, так как с увеличением с^ при неизменном или увеличенном бц увеличивается также a^i- Но заменяя в (47) а. через
2 (21 _ 1) 1
— — : - ' , видим, что уравнению
1
1
1
2 (2?
удовлетворяет
Следовательно,

Таким образом, при всяком целом
(48)
возможно построить симметричную формулу квадратур для отрезка [ — 1, + 1] (31) с положительными коэффициентами и с рациональными абсциссами Х{, имеющими общий знаменатель N, точную для всех многочленов степени 21 — 1.
Напротив, как показано в моей статье [67], такая формула невозможна, если наибольший знаменатель п абсцисс, который может и не быть общим знаменателем, удовлетворяет неравенству *
, о •
Для дальнейшего полезно будет заметить, что вместо того чтобы брать в качестве исходного значения х± = — 1, можно также положить
xl = — 1 + -^ , где попрежнему N > 2 У 2(1 + I)2 (0 < 6 < 1) . В таком случае уже не будет а1 = оо, но из уравнения
Pt (Xl) + % (XL + 1) Р\ (zj = О
* Таким (Автор.)
образом, I2 есть порядок наименьшего возможного значения JN.
220

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика