Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

67 О ФОРМУЛАХ КВАДРАТУР КОТЕСА И ЧЕБШНЕВА*
В формуле квадратур Чебышева,
1 п
(1)
О
как известно, значения х-г определяются требованием, чтобы формула (1) была верна для всех многочленов степени не выше щ эта формула применяется для п = 9. Как мною было показано (х), формула Чебышева непригодна для очень больших значений п [67.1], так как значения xt не могут тогда оставаться на отрезке [0,1]. Весьма существенное дополнение к моему исследованию, имевшему предварительный ориентировочный характер, сделал недавно Р. О. Кузьмин (2), который нашел асимптотическое распределение величин x-t в комплексной плоскости при п->оо. Таким образом, требование Чебышева является слишком жестким, и необходимо значительно снизить степень Мп многочленов, для которых формула (1) должна быть верна; после этого задача определения п неизвестных х-г из соответствующих Мп<^п уравнений становится неопределенной, и несомненный интерес представляет установление максимального значения Мп, при котором все xi могут быть вещественными. Аналогичная задача может быть поставлена и для формулы квадратур
п
C-i(^-\ O\
' 17Г/ ^ '
О г=0 '
х
S/(*)
в случае равно отстоящих абсцисс, если потребовать, чтобы все С\ были одинакового знака, так как известно, что при п весьма большом коэффициенты Котеса, однозначно определяемые условием, чтобы формула (2) была верна для всех многочленов степени /г, имеют различные знаки [67.1].
* Докл. АН СССР, 14 (1937), стр. 323—327 (183*).
200

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика