Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

Действительно, область D необходимо будет содержать два круга
г и С2, проходящих через А и имеющих соответственно центры в неко-
1 1
торых точках сх <С и с2^> отрезка [0,1]. На том же основании, ка-
кова бы ни была функция /(#), никакая регулярная точка М на эллипсе Е Чебышева — Канторовича не может принадлежать границе L области D, если
a и MN^l — a,
где N (а,0) — точка пересечения нормали в точке М к эллипсу Е с действительной осью. Тогда круг С с центром в N и радиуса несколько большего, чем NM, будучи внутренним по отношению к эллипсу, за исключением окрестности точки М (и ее сопряженной), будет удовлетворять условиям теоремы А. Этот случай представится, в частности, для всех точек эллипса, если его большая ось по крайней мере равна 3. 3/ Теорема В. Если функция f(x) регулярна и ограничена внутри бициялической выпуклой области *УРР1, ограниченной дугой окружности С с центром в точке 0 и радиусом р, дугой окружности с центром в точке 1 и радиусом рх и их общими внешними касательными, то эта
область принадлежит D при условии 1, что 2р ^ рх ^> 4г .
Для доказательства нам придется сделать новое преобразование многочленов Вп [/ (х)] и рассмотреть многочлены
п
П—1
соответствующие произвольному отрезку [О, Ь], так что
Кроме того, полагая
2А) _ 2/ (а; + А) + /
для краткости будем писать
когда h = —
Приняв это, получим
п
= /(0) + лД/(0)а +. . . + ""--:t"" At/(0)^ + ... + An/(0)a^. (7)
1 Применяя метод, указанный в заметке [64], можно избавиться от этого ограничения; см. также статью [81].
190

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика