Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

а это будет возможно лишь при условии, что А^^>0 только для тех значений &, которые делятся нацело на наименьшее из значений k = А0,
при котором Ajc0^>0, причем т-----число нечетное.
Следствие. Для того чтобы функция
со со
f(x)= ^ Ajccosn(x — cf.)= V (ц cos HI (x — a),
n =0 i=0
где fli^>0, принадлежала классу (А), необходимо и достаточно, чтобы
П- , j
#се# Wi^>0 число - было целым и нечетным.
ni
Если, например, f(x] есть функция Вейерштрасса без производных
со
/(*) =
i=0
где —, го
1-Р'
где /гх~1<тг Теорема II. Функция
со
///у»| ___ ^W^ (ft. Г» ОС П. ItX/l —— У . l^*"l vvO ft/fa
ni
= 2pi + 1, является функцией класса (А).
Для доказательства заметим сначала, что сумма
ah cos cp + bh sin cp + ah+1 cos (2/?! + 1) ? + &h+i sin (2p± + 1) 9 4- . . .
достигает своего абсолютного экстремума по крайней мере в двух точках периода -2тг с противоположными знаками, так как она изменяет свой знак при замене ср на ср + тс. Следовательно, сумма
оо
имеет по крайней мере 2що экстремумов с противоположными знаками в промежутке (0,2ти), откуда вытекает высказанное утверждение*.
* Если все а, = 0, то / (х) принадлежит классу (А) каковы бы ни были целые

числа г+ аи NI, так как в этом случае функция
/ /^
I ? \ «V J
' г« \ >
00
• *
г = г0
имеющая периодом — , достигает экстремума с чередующимися 'знаками точках отргзка 2тг. (Автор.)
180

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика