Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

61
О НЕКОТОРЫХ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СВОЙСТВАХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ИНТЕГРАЛОВ*
Г. Бор1 дал (без доказательства) предложение, эквивалентное следующему:
Если функция / (х) удовлетворяет условиям
(1)
О
при <х<п, то на том же отрезке Мы обобщим это предложение, принимая, что
J / (х) dx = 0, /<*> (2тг) = /№> (0) (k = О, 1, . . . , п - 1) (2)
о
Рассмотрим сначала случай, когда п = 2s -j-1 — число нечетное. В этом случае
271
J /<") (а)
О ft«l
и функция
. „ I Л г ТГ4-Д?. ОО QTr-t-V- гг>
sin &(а — х)

.п
00
__ /i\s+l_ f ^ sin (2h + 1) (ос — х) , __ , 1 \s+i ^ ^i cos (2/г-1-1) (х
эс0 /i=o /i=o
дает искомый максимум
/1=0
* «Sur quelques proprietes extremales des integrales successives». Gomptes rendus, 200 (1935), стр. 1900—1902 (173*).
1 H. Bohr, Gomptes rendus, 200 (1935), стр. 1276.
170

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика