Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

тригонометрической суммой
A N— 6 ^
г-* (в) =
Достаточно заметить, что
V*(e*) =
.
p=osin
= (-l)P (где* = >ЛУ + Р)
И ЧТО
Неравенство (6) позволяет доказать сходимость интерполяционной формулы (1), какова бы ни была непрерывная функция /(6), если только отношение
2т + 1
2/г
растет до бесконечности. Действительно, пусть
где Pn(ty дается формулой (1); пусть, с другой стороны, (?т_/Г(6) есть тригонометрическая сумма наилучшего приближения для /(6) порядка т — h и Em—h [/(6)] — соответствующее наилучшее приближение. На основании предшествующего, если мы в формуле (1) заменим /(6&) на Qm-н то в левой части получим Qm-.h(ty- Следовательно,
о
sin
откуда, в силу (6),
Л, (в)
Значит,
-Л (6) I
(12)
что и доказывает наше утверждение.
Используя (9) вместо (6), можно, конечно, улучшить оценку погрешности рп, даваемой формулой (1), так как легко видеть, что
п
z
5
тг j sm тс
тг
(13)
х у
150

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика