Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

если
Итак,
1 Pi И
A sin
*' + y
n + 1

2(Л + 1)81П2-^ 2Л
тс ? + 1
sin —7—7-n 4- 1
Л
(л + 1)^1 — ^2|log(l— x
2A
2 | log (Ъ
(n + 1) sin
•к
log (i - cos а^й)
Следовательно, /п (х) можно представить в виде
17^ - Ф(*0 У~Г-Ь\
Ф
г=о
где
Таким образом, при /г->оо будем иметь (х = cos 6)
_ 1 Гф (cos 6) sine
. , ч , , ч 1 Г lim in (х) = f (х) =— \
/ n v / / v / ^ ^
COS 6 — COS ф
о
если только будет доказано, что интеграл
тс
С
ф (cos 0) sin 0 — ф (cos ф) sin cos 0 — cos
о
и + 1
4),
(9)
(10)
(11)
(12)
имеет смысл. [В этих двух формулах ty (х) представляет предел, к которому стремится функция Ф(#), соответствующая многочлену Ап+1 (х) при тг-»оо; она, очевидно, также удовлетворяет условию (4), если в нем постоянная А не зависит от п.] Итак, имеем
где
тс
о
ф (COS 0) — ф (COS ф) COS 0 — COS ф
т:
sin-6
/2 = \ ty (cos cp)
sin 0 — sin cos 0 — cos
0
Доказательство сходимости первого интеграла при условии (4) имеется в моем мемуаре «Polynomes orthogonaux relatifs a un segment fini»*,
* См. [51], гл. II, § 9, стр. 46. (Автор.)
ПО

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика