Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

/с /t
когда v—>0. Следовательно, для ---» О
где Тп (х) = -^- cos n arc cos ж,
коэффициенты произведения (285) на (286) асимптотически равны соответствующим коэффициентам
хп
(р - Р! - аг
п ~~4
п
7
л
+ ' ' •'
(287)
если только р — рх — ах =^= 0; в случае же, если р — рг — аг = 0, порядок величины коэффициентов, соответствующих А = 2/ + 1 нечетному, понижается и их асимптотические значения получаются введением следующих членов (285).
Очевидно, что для конечного k коэффициенты Аи асимптотически равны коэффициентам разложения (287), так как в разложении ^п по
степеням - в (280) коэффициенты будут порядка ^nR при всяком
X
Если k бесконечно растет, коэффициенты Аи будут асимптотически равны Bk в
-L.-I
(z)dz
('
У~&=П . , \ !?J!
-^=Г + V К
Рп (х) = Rn' (x) e
= х
п
(288)
только при условии, что fn стремится к нулю не очень медленно. Действительно, будем иметь
/| ___ 73 __
.П-
(289)
где С—эллипс с фокусами —1, +1» сумма полуосей которого есть 1 + 8 (8>0).
Таким образом, при условии lim - < 1 имеем
/V
п
t
i_
2
n+i—ft
= 6»

28)
n+1—A:
где 1 + о = J/ -----т-----. Следовательно,
(2/г + 2 — k)
Y,
(/г
(290)
Если обозначить через Си коэффициенты при xn~~k многочлена Тп(х), где k = 21 четно, то формула (290) примет вид
(291)
100

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика