Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Собрание сочинений Том2 Конструктивная теория функций
 
djvu / html
 

Примечание. Можно доказать при помощи такого же рассуждения,
-что
а0 cos дб + 60 sin пб
дает наименьшую величину интегралу
} / (| я0 cos п® + ^о sin п® + ai cos n — 16 + ... + 6n_i sin 6 + а
п о
какова бы ни была неубывающая выпуклая функция f(z). В частности, полагая
/(Z)= z! (J>i),
получаем непосредственно, на основании сказанного, что минимум
интеграла
+1
I dx
—1
равен
7t
cos я0 7A n_1 аб =
о
О __ Г
п — \
*^
2
4. Основным вопросом, направляющим все наше настоящее исследование, является задача об определении того, как и в какой мере доказанное выше общее свойство многочленов Чебыгиева Тп (х) распространяется на ортогональные многочлены, соответствующие произвольному •весу.
Мы изучим наиболее детально ортогональные многочлены Rn (x), соответствующие весу
, (9)
' v
где функция t (х), которую мы назовем тр игонометрическим весом, непрерывна и удовлетворяет на отрезке [ — 1, +1] условию
(Ю)
и L — определенные постоянные). Мы увидим затем, что многие наши заключения останутся справедливыми и при более общих условиях, тогда как другие уже не будут иметь места. Таким образом, представляется более удобным не утомлять с самого начала внимания этими обобщениями, которые найдут свое место в дальнейшем систематическом изложении, и сохранить на время предположение о непрерывности t (х) и условие (10).
Обозначим через Ln [t (х)] минимум уклонения произведения
t(x)Pn(x) (11)
10

 

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика