Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Халмош П.Р. Теория меры
 
djvu / html
 

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
понадобятся, б) точно указать начинающему, с чем следует ему ознакомиться, прежде чем приступить к чтению последних трех глав, в) напомнить некоторые не общеупотребительные термины и г) дать возможность читателю быстро получить нужную ему справку.
Топологические пространства. Топологическим пространством называется множество X с выделенным в нем классом подмножеств, называемых открытыми множествами в X. Класс открытых множеств должен содержать пустое множество 0 и все Х\ кроме того, пересечение любого конечного числа и соединение произвольного (а не только конечного или счетного) класса открытых множеств должны быть открытыми множествами. Подмножество Е в X называется множеством типа О§, если существует последовательность открытых
оо
множеств {Un}, такая, что Е= П^п- Класс всех множеств типа О8
п=1
замкнут относительно образования конечных соединений и счетных пересечений. Топологическое пространство X называется дискретным *), если в нем все множества — открытые или, что эквивалентно, всякое его одноточечное подмножество принадлежит классу открытых множеств. Множество Е называется замкнутым^ если X—Е открытое множество. Класс замкнутых множеств содержит 0 и X и замкнут относительно образования конечных соединений и произвольных пересечений. Открытым ядром Е° множества Е в X назы-т вается наибольшее открытое множество, содержащееся в Е. Замыкание Е множества Е есть наименьшее замкнутое множество, содержащее Е. Если Е — открытое множество, то Е° = Е; если Е замкнуто, то Е = Е. Замыкание множества Е состоит из всех точек лг, обладающих следующим свойством: всякое открытое множество, содержащее лг, имеет непустое пересечение с Е. Множество Е называется плотным в X, если Е = Х* Подмножество Y топологического пространства X само оказывается топологическим пространством (подпространством пространства Х\ если в качестве открытых множеств в Y взять пересечения Y с открытыми множествами в Х\ возникающая таким образом в У топология называется относительной топологией. Окрестностью точки х в X (множества Е в X) называется любое открытое множество, содержащее точку х (соотв. множество Е). Базисом называется класс В открытых множеств, обладающий таким свойством: для любой точки х из X и любой ее окрестности U существует множество В из В, такое, что х?В с U. Топология числовой прямой определяется требованием, чтобы класс всех открытых
I) В топологии термин „дискретное пространство" обычно употребляется в более широком смысле, именно, пространство называется дискретным, если в нем пересечение любого класса открытых множеств есть открытое множество. — Прим. ред.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290


Математика