Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Халмош П.Р. Теория меры
 
djvu / html
 

40 ГЛАВА II. МЕРЫ И ВНЕШНИЕ МЕРЫ
Пусть [Ei\ — последовательность непересекающихся множеств из R, соединение которых Е также принадлежит R. Каждое Ег, в свою очередь, представляет собой соединение конечного числа непересекающихся множеств из Р,
Если ??Р, то, так как множества Ец не пересекаются и образуют счетный класс, а [А счетно-аддитивна на Р,
В общем случае Е представляет собой соединение конечного числа непересекающихся множеств из Р,
k
воспользовавшись только что полученным результатом, мы получим
= S2^n/^) =
k i
В силу теоремы 5 мы можем, не опасаясь путаницы, писать \ь(Е) вместо [А (Я) даже тогда, когда Е принадлежит R, а не Р.
1. В доказательстве теоремы 4 пусть Еп —тот интервал последовательности {?$}, левый конец которого совпадает с левым концом интервала Et ЕПя — тот интервал, левый конец которого совпадает с правым концом интер. вала Еп, и т. д. Не пользуясь теоремами 1, 2 и 3, показать, что
2. Еще одно доказательство теоремы 4, не опирающееся на теоремы 1, 2 и 3, можно получить, расположив интервалы последовательности {Е^} в порядке возрастания их левых концов и затем применив трансфинитную индукцию.
3. Пусть g — конечная возрастающая непрерывная функция действительного переменного; положим
Для рд справедливы теоремы, аналогичные теоремам 4 и 5, относящимся к

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290


Математика