Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Халмош П.Р. Теория меры
 
djvu / html
 

30 ГЛАВА t. МНОЖЕСТВА и КЛАССУ
Теорема 5. Если Е — произвольный класс множеств и А любое фиксированное подмножество из X, то
Доказательство. Класс множеств вида • Б U (С— Л),
где
обозначим С. Легко видеть, что С есть о-кольцо. Если ??Е, то из соотношений
вытекает, что Е?С; таким образом,
[ЕсС.
Следовательно,
S(E)cC, откуда
Очевидно, однако, что
поэтому
S(E)fMcS(EfM). Обратное включение
следует из того, что 8 (Е) П А есть o-кольцо, и из соотношения
1. В следующих примерах указать кольцо, порожденное классом Е.
а) В X взято фиксированное подмножество Е, и Е = {?} есть класс, состоящий из этого единственного множества.
б) В X фиксировано подмножество Е, и Е есть класс всех подмножеств X, содержащих Е, т. е. Е = {Г: Е с F}.
в) Е есть класс всех множеств, содержащих ровно по две различные^ точки.
2. Класс L множеств называется структурой (lattice), если 0?L и Е U F ? L, Е П F € L, коль скоро Е ? L, F ? L. Пусть L — структура, а Р = Р (L)— класс всех множеств вида F — Е, где Е ?L, F?L и EdF. Тогда Р представляет собой полукольцо. (Указание. Если D^ = Ft — Е^ i =1, 2, — представления двух множеств из Р в виде собственных разностей множеств из L — и если D! ID D2, то F2 — E2 с С с F1 — El) где С = (/^П^) — (Eif]F2) или С = F1— [Е! U (F1 П ^2)]-) Будет ли Р кольцом?
3. Пусть Р — какое-нибудь полукольцо, a R — класс всех множеств п
вида U Eit где {^•••» Еп} — произвольный конечный класс непересекаю-
i=i щихся множеств из Р:

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290


Математика