Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Халмош П.Р. Теория меры
 
djvu / html
 

240 f ЛАЙА X. ЛОКАЛЬНО KOMnAKf НЫЁ ПРОСТРАНСТВА
Теорема 3. Пусть А — положительный линейный функционал на J3?. Если
где С?С, и если р — борелевская мера, индуцированная объемом X, то для любого компактного множества С и для любого положительного числа е существует функция /0 из _g*+, такая, что и
Доказательство. Выберем функцию /0 из J2?+ таким образом, чтобы
Сс/0 и А(/0)<ЦС) + е;
при этом будут выполняться неравенства
Теорема 4. Для всякого положительного линейного функционала А существует такая борелевская мера ц, что
Л(/)=//ф
для всех f из J2?.
Доказательство. Для множеств С из С положим
и возьмем борелевскую меру JJL, индуцированную объемом X. Пусть / — произвольная функция из ^.
Возьмем компактное множество С, такое, что (x:f(x) ф 0}сС, и положительное число е. Согласно теореме 3, существует функция ^о из -2?+> обладающая следующими свойствами:
Сс/0 и
Заметим, что так как Сс/0, то //0>-/. Если с — такая положительная постоянная, что |/(^)|^^ для всех х из X, то функция (/-|-?)/0 принадлежит №g?+ и, в силу теоремы 2,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 260 270 280 290


Математика