Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Халмош П.Р. Теория меры
 
djvu / html
 

220 ГЛАВА X. ЛОКАЛЬНО КОМПАКТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
внутренне регулярно, то, каково бы ни было е > 0, найдется такое множество Е из С, что Е a U — D и |i((/ — ?>Х[1(?) + е. Так как С— ?> = СП (U— D)^Cf]E^ С, то, в силу соотношений
множество С — ?> внутренне регулярно. *
Теорема 2. Конечное соединение непересекающихся внутренне регулярных множеств конечной меры представляет собой внутренне регулярное множество.
Доказательство. Если (Е^ . . . , Еп] — конечный класс непересекающихся внутренне регулярных множеств конечной меры, то для любого положительного е>0 и для любого /=lf ...,я существует множество Q из С, такое, что
.Если C=UQ и ^ = и^г> то ?^С*^С и внутренняя регулярность
i=l i=l
множества Z: -следует из соотношений
Нетрудно было бы доказать соответствующее предложение для внешне регулярных множеств, но надобности в этом нет, так как оно полностью покрывается следующей теоремой.
Теорема 3. Соединение любой последовательности внешне регулярных множеств внешне регулярно; соединение возрастающей последовательности внутренне регулярных множеств внутренне регулярно.
Доказательство. Пусть {Е{} — последовательность внешне регулярных множеств; тогда для любого е > 0 и для любого /== 1, 2, ... существует множество Ui из U, такое, что
Положим f/=Uf/i- Если E=\jEi и а(Е) = оо, то Е
внешне

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250 260 270 280 290


Математика