Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Халмош П.Р. Теория меры
 
djvu / html
 

210 ГЛАВА ix. ВЕРОЯТНОСТЬ
[Хп] — такая убывающая последовательность массивных подмножеств в К, что
с»
П Хп = 0. Положим Sn = Т П Хп, если Е ? Sw, т. е. Е = F П ХП9 где F? Т, п=1 то положим |% (Е) = v (F). Образуем произведение пространств (X, S) =
с»
= X (Хп, Sn) и рассмотрим измеримые отображения Sn пространств Хп
n-i
в Х1 X • • • X Х>п> определяемые для произвольного п равенствами Sn (xn) = = (г\, . . . , 2W), ^ = хп, /=!,..., я.
а) Для любого измеримого {!,..., я}-цилиндра
в X положим [л (Е) = v-n^S"1 (Л)). Тем самым мы однозначно определим
на F функцию р., которая при любом п будет вероятностной мерой на Fn.
б) Если ?f — множество всех тех точек (хь х2,...) из X, первые /
координат которых совпадают, i = 1, 2, .. ., то ?^ F^. [Указание. Если
&i = {(^i, • • • , Уд: У1 = • • • = УгУ>
то D^ представляет собой измеримое подмножество /-мерного декартова произведения Y самого на себя; при этом
в) Функция множества ^ на F не непрерывна сверху в 0. [Указа-
00
н и е. Множества Е^ определенные в „6я. таковы, что П ?» = 0, но р. (Е$ = 1.]
4. Закон 0—1 (см. упр. 3 §46) представляет собой частный случай теоремы 2. В самом деле, если Е является /^-цилиндром и F — измеримое множество в Кя, то Т'1 (Е) является {!,..., я}-цилиндром и
ц (Е П Т-1 (FJ) = (х (Е) (л Г-1 (F) = J ^ (?) ^Л,
^
поэтому р(Е, Гп(лг)) почти всюду [р.] равна постоянной (= р. (?)). Из теоремы 2 вытекает, что х^т (х) = р (Е) [}А] и, следовательно, ц (?) равна О или 1.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 230 240 250 260 270 280 290


Математика