Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Халмош П.Р. Теория меры
 
djvu / html
 

20 ГЛАВА i. МНОЖЕСТВА и КЛАССЫ
положив ?7 = X при любом -у из Г, мы придем к равенству
В образовании пересечений пустое множество 0 и все пространство участвуют согласно следующим правилам:
Вообще,
тогда и только тогда, когда
р п р — р
?-11/ ----- 1J.
Два множества Е и F называются непересекающимися, если у них нет общих точек, т. е. если
иногда говорят просто, что множества Е и F не пересекаются. Классом без пересечений называется такой класс Е множеств ?, никакие два из которых не пересекаются.
В заключение этого параграфа мы введем полезное понятие характеристической функции. Пусть Е — какое-нибудь множество в X] функция ХЕ> заданная на X равенствами
при х ? ?, i при х ? Е,
называется характеристической функцией множества Е. Соответствие между множествами и их характеристическими функциями взаимно-однозначно, и все свойства множеств и операций над множествами могут быть выражены в терминах характеристических функций. В качестве еще одного примера обозначения множества с помощью фигурных скобок отметим равенство
1. Образование соединений множеств переместительно и сочетательно,
E\)F = F\)E и Е U (FU G)=-(E\]F)\] G;
образование пересечений обладает такими же свойствами.
2. Операции образования соединений и пересечений распределительны одна относительно другой, т. е.
Е П (F U G) = (Е П П U (Е П G) Е U (Р П О) = (Е U /О П (Е U О).

 

1 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290


Математика